Algebra Beispiele

$\log_{3} (3 x^{2}) + \log_{3} (3) = 2$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x^{2} \cdot 3) = 2$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = 2$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (9 x^{2}) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 9 x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $9 x^{2} = 3^{2}$ um.

$9 x^{2} = 3^{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 3^{2}$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 3^{2}$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{3^{2}}{9}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} = \frac{9}{9}$

Schritt 3.2.3.2

Dividiere $9$ durch $9$ .

$x^{2} = 1$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 3.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$