Algebra Beispiele

$9 {(x - y)}^{2} + 12 (x - y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2}$

Schritt 1

Forme den mittleren Term um.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 0 + 4 {(x + y)}^{2}$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 4 {(x + y)}^{2} + 0$

Schritt 3

Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.

${(3 (x - y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 x + 3 (- y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

${(3 x - 3 y + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(3 x - 3 y + 2 x + 2 y)}^{2} + 0$

Schritt 5

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

${(5 x - 3 y + 2 y)}^{2} + 0$

Schritt 6

Addiere $- 3 y$ und $2 y$ .

${(5 x - y)}^{2} + 0$

Schritt 7

Schreibe ${(5 x - y)}^{2}$ als $(5 x - y) (5 x - y)$ um.

$(5 x - y) (5 x - y) + 0$

Schritt 8

Multipliziere $(5 x - y) (5 x - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x (5 x - y) - y (5 x - y) + 0$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x - y) + 0$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.2.1

Bewege $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Schritt 9.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Schritt 9.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Schritt 9.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 x^{2} - 5 x y - 1 \cdot 5 y x - y (- y) + 0$

Schritt 9.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - y (- y) + 0$

Schritt 9.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 0$

Schritt 9.1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.9.1

Bewege $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 0$

Schritt 9.1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 0$

Schritt 9.1.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + 1 y^{2} + 0$

Schritt 9.1.11

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + y^{2} + 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $5 y x$ von $- 5 x y$ .

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Schritt 9.2.1

Bewege $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 x y + y^{2} + 0$

Schritt 9.2.2

Subtrahiere $5 x y$ von $- 5 x y$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2} + 0$

Schritt 10

Addiere $25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$ und $0$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$

Schritt 11

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 11.1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

${(5 x)}^{2} - 10 x y + y^{2}$

Schritt 11.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x y = 2 \cdot (5 x) \cdot y$

Schritt 11.3

Schreibe das Polynom neu.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot y + y^{2}$

Schritt 11.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 5 x$ und $b = y$ .

${(5 x - y)}^{2}$