Algebra Beispiele

${(\sqrt[3]{x^{3} y^{2}})}^{12}$

Schritt 1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{12}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $x \sqrt[3]{y^{2}}$ an.

$x^{12} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{12}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{12}$ als $y^{8}$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2}}$ als $y^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{12} {(y^{\frac{2}{3}})}^{12}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{12} y^{\frac{2}{3} \cdot 12}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $12$ .

$x^{12} y^{\frac{2 \cdot 12}{3}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x^{12} y^{\frac{24}{3}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $3$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$x^{12} y^{\frac{3 \cdot 8}{3}}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x^{12} y^{\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{12} y^{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{12} y^{\frac{8}{1}}$

Schritt 3.5.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$x^{12} y^{8}$