Algebra Beispiele

$- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}} = - 12$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Dividiere ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 12}{- 4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 12$ durch $- 4$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$ durch $3^{\frac{1}{2}}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 3$ durch $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{3^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Bringe $3^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 3^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $3$ mit $3^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{- \frac{1}{2}}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{2 - 1}{2}}$

Schritt 2.3.2.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x = 3$