Algebra Beispiele

$8 a^{3} b^{3} + 27$

Schritt 1

Schreibe $8 a^{3} b^{3}$ als ${(2 a b)}^{3}$ um.

${(2 a b)}^{3} + 27$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

${(2 a b)}^{3} + 3^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 a b$ und $b = 3$ .

$(2 a b + 3) ({(2 a b)}^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $2 a b$ an.

$(2 a b + 3) ({(2 a)}^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.1.2

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$(2 a b + 3) (2^{2} a^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - (2 a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 2 (a b) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.4

Entferne die Klammern.

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 2 a b \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 6 a b + 3^{2})$

Schritt 4.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(2 a b + 3) (4 a^{2} b^{2} - 6 a b + 9)$