Algebra Beispiele

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - (\frac{x}{2} + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.2

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - x \cdot 2}{4} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - x \cdot 2 - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - 2 x - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.7

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.9

Um $\frac{- x - 5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.10

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.11.1

Mutltipliziere $\frac{- x - 5}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.11.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.11.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.11.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{(- x - 5) \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- x \cdot 3 - 5 \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.13.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 5 \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.13.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 15 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.13.4

Subtrahiere $4$ von $- 15$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.14.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{3 (4)} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.14.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.15

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{- 3 x - 19}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 3 x - 19}{2 \cdot 4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.1.16

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 3 x - 19}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - 3 x - 19}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $19$ von $5$ .

$\frac{- 3 x - 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- (3 x) - 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.2.4

Schreibe $- 14$ als $- 1 (14)$ um.

$\frac{- (3 x) - 1 (14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (14)$ heraus.

$\frac{- (3 x + 14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.6.1

Schreibe $- (3 x + 14)$ als $- 1 (3 x + 14)$ um.

$\frac{- 1 (3 x + 14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 1.2.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} (- \frac{1}{6}) - x$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{6}) - x$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{6} - x$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{3 (2)} - x$

Schritt 2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 2} - x$

Schritt 2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1}{2} - x$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{- 1}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} - x$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{8} - x$

Schritt 2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8} - x$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{8}$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Schritt 2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x - x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot 3 - x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Schritt 2.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 4$ heraus.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Schritt 2.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x (3 - 1 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x (3 - 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{1}{8}$

Schritt 2.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{1}{8}$

Schritt 2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x + 14}{8} = - \frac{x}{4} - \frac{1}{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{x}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x}{4} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (3 x + 14) + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (3 x) - 1 \cdot 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 1 \cdot 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$\frac{- 3 x - 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 3 x - 14 + 2 \cdot x}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.5.5

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$\frac{- x - 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.7

Schreibe $- 14$ als $- 1 (14)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (14)$ heraus.

$\frac{- (x + 14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.9

Schreibe $- (x + 14)$ als $- 1 (x + 14)$ um.

$\frac{- 1 (x + 14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- (x + 14) = - 1$

Schritt 5

Vereinfache $- (x + 14)$ .

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 1 \cdot 14 = - 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $14$ .

$- x - 14 = - 1$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1 + 14$

Schritt 6.2

Addiere $- 1$ und $14$ .

$- x = 13$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- x = 13$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 13$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{13}{- 1}$

Schritt 7.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{- 1}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $13$ durch $- 1$ .

$x = - 13$