Algebra Beispiele

$3 s^{2} + 8 s = 2 s - 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $s$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 s$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 s^{2} + 8 s - 2 s = - 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 s$ von $8 s$ .

$3 s^{2} + 6 s = - 9$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 s^{2} + 6 s = - 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 s^{2} + 6 s = - 9$ durch $3$ .

$\frac{3 s^{2}}{3} + \frac{6 s}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 s^{2}}{3} + \frac{6 s}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $s^{2}$ durch $1$ .

$s^{2} + \frac{6 s}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 s$ heraus.

$s^{2} + \frac{3 (2 s)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$s^{2} + \frac{3 (2 s)}{3 (1)} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{2} + \frac{3 (2 s)}{3 \cdot 1} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s^{2} + \frac{2 s}{1} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $2 s$ durch $1$ .

$s^{2} + 2 s = \frac{- 9}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$s^{2} + 2 s = - 3$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$s^{2} + 2 s + {(1)}^{2} = - 3 + {(1)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s^{2} + 2 s + 1 = - 3 + {(1)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 3 + {(1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s^{2} + 2 s + 1 = - 3 + 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$s^{2} + 2 s + 1 = - 2$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(s + 1)}^{2}$ .

${(s + 1)}^{2} = - 2$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $s$ auf.

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Schritt 7.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$s + 1 = \pm \sqrt{- 2}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$s + 1 = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Schritt 7.2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$s + 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 7.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$s + 1 = \pm i \sqrt{2}$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $s$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s = \pm i \sqrt{2} - 1$

Schritt 7.3.2

Stelle $\pm i \sqrt{2}$ und $- 1$ um.

$s = - 1 \pm i \sqrt{2}$