Algebra Beispiele

$\log_{2} (3 x) + 4 \log_{2} (4) = 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $2$ von $4$ ist $2$ .

$\log_{2} (3 x) + 4 \cdot 2 = 2$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\log_{2} (3 x) + 8 = 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{2} (3 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{2} (3 x) = 2 - 8$

Schritt 2.2

Subtrahiere $8$ von $2$ .

$\log_{2} (3 x) = - 6$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (3 x) = - 6$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$2^{- 6} = 3 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $3 x = 2^{- 6}$ um.

$3 x = 2^{- 6}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2^{- 6}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2^{- 6}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{- 6}}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{- 6}}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2^{- 6}}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Bringe $2^{- 6}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{3 \cdot 2^{6}}$

Schritt 4.2.3.2

Potenziere $2$ mit $6$ .

$x = \frac{1}{3 \cdot 64}$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $64$ .

$x = \frac{1}{192}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{192}$

Dezimalform:

$x = 0.005208\overline{3}$