Algebra Beispiele

$- \sqrt{81} + \sqrt{- 28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$- \sqrt{9^{2}} + \sqrt{- 28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- 1 \cdot 9 + \sqrt{- 28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- 9 + \sqrt{- 28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 28$ als $- 1 (28)$ um.

$- 9 + \sqrt{- 1 (28)} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (28)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ um.

$- 9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 9 + i \cdot \sqrt{28} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.7

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$- 9 + i \cdot \sqrt{4 (7)} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- 9 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 9 + i \cdot (2 \sqrt{7}) + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 9 + 2 \cdot i \sqrt{7} + \sqrt{1} - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - \sqrt{- 175}$

Schritt 1.11

Schreibe $- 175$ als $- 1 (175)$ um.

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - \sqrt{- 1 (175)}$

Schritt 1.12

Schreibe $\sqrt{- 1 (175)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}$ um.

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175})$

Schritt 1.13

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (i \cdot \sqrt{175})$

Schritt 1.14

Schreibe $175$ als $5^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 1.14.1

Faktorisiere $25$ aus $175$ heraus.

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (i \cdot \sqrt{25 (7)})$

Schritt 1.14.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 7})$

Schritt 1.15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (i \cdot (5 \sqrt{7}))$

Schritt 1.16

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - (5 \cdot i \sqrt{7})$

Schritt 1.17

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 9 + 2 i \sqrt{7} + 1 - 5 i \sqrt{7}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $- 9$ und $1$ .

$2 i \sqrt{7} - 8 - 5 i \sqrt{7}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5 i \sqrt{7}$ von $2 i \sqrt{7}$ .

$- 3 i \sqrt{7} - 8$

Schritt 2.3

Stelle $- 3 i \sqrt{7}$ und $- 8$ um.

$- 8 - 3 i \sqrt{7}$