Algebra Beispiele

$\frac{x (x - 1)}{2} - \frac{(x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x (x - 1)}{2} - \frac{(x - 4) (x - 6)}{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 1) - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Schritt 1.2.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Schritt 1.2.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} - x - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Schritt 1.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x + (- x - - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x + (- x + 4) (x - 6)}{2} = 33$

Schritt 1.2.7

Multipliziere $(- x + 4) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - x (x - 6) + 4 (x - 6)}{2} = 33$

Schritt 1.2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - x \cdot x - x \cdot - 6 + 4 (x - 6)}{2} = 33$

Schritt 1.2.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x - x \cdot x - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Schritt 1.2.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.8.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.8.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x \cdot x) - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Schritt 1.2.8.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Schritt 1.2.8.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 6 x + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Schritt 1.2.8.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 6 x + 4 x - 24}{2} = 33$

Schritt 1.2.8.2

Addiere $6 x$ und $4 x$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 10 x - 24}{2} = 33$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x - x^{2} + 10 x - 24$ .

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Schritt 1.3.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 10 x - 24}{2} = 33$

Schritt 1.3.1.2

Addiere $- x$ und $0$ .

$\frac{- x + 10 x - 24}{2} = 33$

Schritt 1.3.2

Addiere $- x$ und $10 x$ .

$\frac{9 x - 24}{2} = 33$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $9 x - 24$ heraus.

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Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 (3 x) - 24}{2} = 33$

Schritt 1.3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 24$ heraus.

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 8)}{2} = 33$

Schritt 1.3.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x) + 3 (- 8)$ heraus.

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} = 33$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2 = 33 \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2 = 33 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (3 x - 8) = 33 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 8 = 33 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 8 = 33 \cdot 2$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$9 x - 24 = 33 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $33$ mit $2$ .

$9 x - 24 = 66$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 66 + 24$

Schritt 4.1.2

Addiere $66$ und $24$ .

$9 x = 90$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 90$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 90$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{90}{9}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{90}{9}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{90}{9}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $90$ durch $9$ .

$x = 10$