Algebra Beispiele

$2^{x^{2} + 4 x} = 4^{- 2}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x^{2} + 4 x} = 2^{2 \cdot - 2}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x^{2} + 4 x = 2 \cdot - 2$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{2} + 4 x = - 4$

Schritt 3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Schritt 3.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 3.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 3.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.4

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.5

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$