Algebra Beispiele

$- 39 \leq \frac{1}{2} (10 x - 18) \leq 16$

Schritt 1

Löse $- 39 \leq \frac{1}{2} \cdot (10 x - 18)$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$\frac{1}{2} \cdot (10 x - 18) \geq - 39$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (10 x - 18)$ .

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot - 18 \geq - 39$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 18 \geq - 39$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 18 \geq - 39$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x + \frac{1}{2} \cdot - 18 \geq - 39$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 9)) \geq - 39$

Schritt 1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 9) \geq - 39$

Schritt 1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x - 9 \geq - 39$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \geq - 39 + 9$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 39$ und $9$ .

$5 x \geq - 30$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $5 x \geq - 30$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \geq - 30$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 30}{5}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 30}{5}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 30}{5}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Dividiere $- 30$ durch $5$ .

$x \geq - 6$

Schritt 2

Löse $\frac{1}{2} \cdot (10 x - 18) \leq 16$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (10 x - 18)$ .

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (10 x) + \frac{1}{2} \cdot - 18 \leq 16$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 18 \leq 16$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (5 x)) + \frac{1}{2} \cdot - 18 \leq 16$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x + \frac{1}{2} \cdot - 18 \leq 16$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 9)) \leq 16$

Schritt 2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 9) \leq 16$

Schritt 2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x - 9 \leq 16$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $9$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \leq 16 + 9$

Schritt 2.2.2

Addiere $16$ und $9$ .

$5 x \leq 25$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq 25$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq 25$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{25}{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{25}{5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{25}{5}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $25$ durch $5$ .

$x \leq 5$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 6$ und $x \leq 5$ .

$- 6 \leq x \leq 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 6 \leq x \leq 5$

Intervallschreibweise:

$[- 6, 5]$

Schritt 5