Algebra Beispiele

$- \frac{5}{2} (4 - f) = 3 + \frac{1}{3} (6 + f) - 2$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{5}{2} \cdot (4 - f)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (4 - f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- \frac{5}{2} \cdot (4 - f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{5}{2} \cdot 4 - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{2} \cdot 4 - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 5 \cdot 2 - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 10 - \frac{5}{2} (- f) = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{5}{2} (- f)$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 10 + 1 (\frac{5}{2}) f = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$- 10 + \frac{5}{2} f = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $f$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$

Schritt 2

Vereinfache $3 + \frac{1}{3} \cdot (6 + f) - 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{1}{3} f - 2$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{1}{3} f - 2$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{1}{3} f - 2$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + 2 + \frac{1}{3} f - 2$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $f$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + 2 + \frac{f}{3} - 2$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 + 2 + \frac{f}{3} - 2$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{f}{3} + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $3 + \frac{f}{3}$ und $0$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} = 3 + \frac{f}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $f$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{f}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 + \frac{5 f}{2} - \frac{f}{3} = 3$

Schritt 3.2

Um $\frac{5 f}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{f}{3} = 3$

Schritt 3.3

Um $- \frac{f}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 10 + \frac{5 f}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{f}{3} \cdot \frac{2}{2} = 3$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 f}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- 10 + \frac{5 f \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{f}{3} \cdot \frac{2}{2} = 3$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 10 + \frac{5 f \cdot 3}{6} - \frac{f}{3} \cdot \frac{2}{2} = 3$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{f}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- 10 + \frac{5 f \cdot 3}{6} - \frac{f \cdot 2}{3 \cdot 2} = 3$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 10 + \frac{5 f \cdot 3}{6} - \frac{f \cdot 2}{6} = 3$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 10 + \frac{5 f \cdot 3 - f \cdot 2}{6} = 3$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $f$ aus $5 f \cdot 3 - f \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $f$ aus $5 f \cdot 3$ heraus.

$- 10 + \frac{f (5 \cdot 3) - f \cdot 2}{6} = 3$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $f$ aus $- f \cdot 2$ heraus.

$- 10 + \frac{f (5 \cdot 3) + f (- 1 \cdot 2)}{6} = 3$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $f$ aus $f (5 \cdot 3) + f (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$- 10 + \frac{f (5 \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} = 3$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- 10 + \frac{f (15 - 1 \cdot 2)}{6} = 3$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 10 + \frac{f (15 - 2)}{6} = 3$

Schritt 3.6.1.4

Subtrahiere $2$ von $15$ .

$- 10 + \frac{f \cdot 13}{6} = 3$

Schritt 3.6.2

Bringe $13$ auf die linke Seite von $f$ .

$- 10 + \frac{13 f}{6} = 3$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $f$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 f}{6} = 3 + 10$

Schritt 4.2

Addiere $3$ und $10$ .

$\frac{13 f}{6} = 13$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{13}$ .

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 f}{6} = \frac{6}{13} \cdot 13$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{6}{13} \cdot \frac{13 f}{6}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{13} \cdot \frac{13 f}{6} = \frac{6}{13} \cdot 13$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{13} (13 f) = \frac{6}{13} \cdot 13$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13 f$ heraus.

$\frac{1}{13} (13 (f)) = \frac{6}{13} \cdot 13$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{13} (13 f) = \frac{6}{13} \cdot 13$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f = \frac{6}{13} \cdot 13$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f = \frac{6}{13} \cdot 13$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f = 6$