Algebra Beispiele

$\frac{3}{5} (\frac{1}{2} u + 6 - 5 u) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot (\frac{1}{2} u + 6 - 5 u)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{3}{5} \cdot (\frac{1}{2} u + 6 - 5 u) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{1}{2} u + 6 - 5 u) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $u$ .

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{u}{2} + 6 - 5 u) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.4

Um $- 5 u$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{u}{2} - 5 u \cdot \frac{2}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $- 5 u$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{u}{2} + \frac{- 5 u \cdot 2}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{u - 5 u \cdot 2}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1.1

Faktorisiere $u$ aus $u - 5 u \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.6.1.1.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{u^{1} - 5 u \cdot 2}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.6.1.1.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{u \cdot 1 - 5 u \cdot 2}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.6.1.1.3

Faktorisiere $u$ aus $- 5 u \cdot 2$ heraus.

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{u \cdot 1 + u (- 5 \cdot 2)}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.6.1.1.4

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 1 + u (- 5 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{u (1 - 5 \cdot 2)}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{u (1 - 10)}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.6.1.3

Subtrahiere $10$ von $1$ .

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{u \cdot - 9}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.6.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $u$ .

$\frac{3}{5} \cdot (\frac{- 9 \cdot u}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{5} \cdot (- \frac{9 u}{2} + 6) = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{5} (- \frac{9 u}{2}) + \frac{3}{5} \cdot 6 = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.8

Multipliziere $\frac{3}{5} (- \frac{9 u}{2})$ .

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{9 u}{2}$ .

$- \frac{3 (9 u)}{5 \cdot 2} + \frac{3}{5} \cdot 6 = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$- \frac{27 u}{5 \cdot 2} + \frac{3}{5} \cdot 6 = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{27 u}{10} + \frac{3}{5} \cdot 6 = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.9

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot 6$ .

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Schritt 1.9.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $6$ .

$- \frac{27 u}{10} + \frac{3 \cdot 6}{5} = \frac{9}{10} u$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- \frac{27 u}{10} + \frac{18}{5} = \frac{9}{10} u$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{9}{10}$ und $u$ .

$- \frac{27 u}{10} + \frac{18}{5} = \frac{9 u}{10}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $u$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{9 u}{10}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{27 u}{10} + \frac{18}{5} - \frac{9 u}{10} = 0$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 27 u - 9 u}{10} + \frac{18}{5} = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $9 u$ von $- 27 u$ .

$\frac{- 36 u}{10} + \frac{18}{5} = 0$

Schritt 3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $10$ .

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 36 u$ heraus.

$\frac{2 (- 18 u)}{10} + \frac{18}{5} = 0$

Schritt 3.4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (- 18 u)}{2 (5)} + \frac{18}{5} = 0$

Schritt 3.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 18 u)}{2 \cdot 5} + \frac{18}{5} = 0$

Schritt 3.4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 18 u}{5} + \frac{18}{5} = 0$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{18 u}{5} + \frac{18}{5} = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $\frac{18}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{18 u}{5} = - \frac{18}{5}$

Schritt 5

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 18 u = - 18$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 18 u = - 18$ durch $- 18$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 18 u = - 18$ durch $- 18$ .

$\frac{- 18 u}{- 18} = \frac{- 18}{- 18}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 18 u}{- 18} = \frac{- 18}{- 18}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{- 18}{- 18}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $- 18$ durch $- 18$ .

$u = 1$