Algebra Beispiele

$\frac{2}{5} x^{2} - \frac{1}{4} x = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{1}{4} x = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{x}{4} = 0$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{x}{4} = 0$ mit $20$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 x^{2}}{5} - \frac{x}{4} = 0$ mit $20$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot 20 - \frac{x}{4} \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot (5 (4)) - \frac{x}{4} \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot (5 \cdot 4) - \frac{x}{4} \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} \cdot 4 - \frac{x}{4} \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x^{2} - \frac{x}{4} \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{4}$ in den Zähler.

$8 x^{2} + \frac{- x}{4} \cdot 20 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$8 x^{2} + \frac{- x}{4} \cdot (4 (5)) = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{2} + \frac{- x}{4} \cdot (4 \cdot 5) = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{2} - x \cdot 5 = 0 \cdot 20$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$8 x^{2} - 5 x = 0 \cdot 20$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $20$ .

$8 x^{2} - 5 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $8 x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$x (8 x) - 5 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$x (8 x) + x \cdot - 5 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (8 x) + x \cdot - 5$ heraus.

$x (8 x - 5) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$8 x - 5 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $8 x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $8 x - 5$ gleich $0$ .

$8 x - 5 = 0$

Schritt 6.2

Löse $8 x - 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 5$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{8}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (8 x - 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{5}{8}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{5}{8}$

Dezimalform:

$x = 0, 0.625$