Algebra Beispiele

$\frac{x - 2}{2 (x - 3)} = \frac{x}{x + 5}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x - 2) (x + 5)$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $(x - 2) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 5) - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Schritt 2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Schritt 2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Schritt 2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Schritt 2.1.4.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Schritt 2.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$x^{2} + 5 x - 2 x - 10 = 2 (x - 3) x$

Schritt 2.1.4.2

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x - 3) x$

Schritt 2.2

Vereinfache $2 (x - 3) x$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x + 2 \cdot - 3) x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x - 6) x$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x \cdot x - 6 x$

Schritt 2.2.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.4.1

Bewege $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} = - 6 x$

Schritt 2.3.2

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} + 6 x = 0$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 10 + 6 x = 0$

Schritt 2.3.4

Addiere $3 x$ und $6 x$ .

$- x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 9$ und $c = - 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $40$ von $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{41}}{2}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

Dezimalform:

$x = 7.70156211 \dots, 1.29843788 \dots$