Algebra Beispiele

$(3 - \sqrt{- 2}) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$(3 - \sqrt{- 1 (2)}) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$(3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 72} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.4

Schreibe $- 72$ als $- 1 (72)$ um.

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot \sqrt{- 1 (72)} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (72)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}$ um.

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(3 - (i \cdot \sqrt{2})) \cdot (i \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.7

Entferne die Klammern.

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{72}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.8

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{36 (2)}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.8.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (i \cdot (6 \sqrt{2})) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.10

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$(3 - i \sqrt{2}) \cdot (6 \cdot i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (6 i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 (i \sqrt{2}) - i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.13

Multipliziere $- i \sqrt{2} (6 i \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.13.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i \sqrt{2} (i \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.13.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.13.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.13.6

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.13.7

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.13.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.13.9

Addiere $1$ und $1$ .

$18 (i \sqrt{2}) - 6 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.14

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.14.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$18 i \sqrt{2} - 6 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.14.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 {\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.14.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.14.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$18 i \sqrt{2} + 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.14.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.14.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.14.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.14.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.14.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2^{1} - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.14.3.5

Berechne den Exponenten.

$18 i \sqrt{2} + 6 \cdot 2 - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.14.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - \sqrt{- 50} + 1$

Schritt 1.15

Schreibe $- 50$ als $- 1 (50)$ um.

$18 i \sqrt{2} + 12 - \sqrt{- 1 (50)} + 1$

Schritt 1.16

Schreibe $\sqrt{- 1 (50)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ um.

$18 i \sqrt{2} + 12 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}) + 1$

Schritt 1.17

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{50}) + 1$

Schritt 1.18

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.18.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{25 (2)}) + 1$

Schritt 1.18.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}) + 1$

Schritt 1.19

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$18 i \sqrt{2} + 12 - (i \cdot (5 \sqrt{2})) + 1$

Schritt 1.20

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - (5 \cdot i \sqrt{2}) + 1$

Schritt 1.21

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$18 i \sqrt{2} + 12 - 5 i \sqrt{2} + 1$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5 i \sqrt{2}$ von $18 i \sqrt{2}$ .

$13 i \sqrt{2} + 12 + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Addiere $12$ und $1$ .

$13 i \sqrt{2} + 13$

Schritt 2.2.2

Stelle $13 i \sqrt{2}$ und $13$ um.

$13 + 13 i \sqrt{2}$