Algebra Beispiele

$1 + q^{9}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$1^{3} + q^{9}$

Schritt 2

Schreibe $q^{9}$ als ${(q^{3})}^{3}$ um.

$1^{3} + {(q^{3})}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 1$ und $b = q^{3}$ .

$(1 + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$(1^{3} + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 1$ und $b = q$ .

$(1 + q) (1^{2} - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Schritt 4.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(1 + q) (1 - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 1 q$ als $- q$ um.

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Schritt 4.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 q^{3}$ als $- q^{3}$ um.

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Schritt 4.6

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{3 \cdot 2})$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{6})$