Algebra Beispiele

$\frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x + 2$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{x + \frac{1}{x + 2}}{x - \frac{1}{x + 2}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x + 2) (x + \frac{1}{x + 2})}{(x + 2) (x - \frac{1}{x + 2})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 2) x + (x + 2) \frac{1}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) x + (x + 2) \frac{1}{x + 2}}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) (- \frac{1}{x + 2})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x + 2}$ in den Zähler.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) \frac{- 1}{x + 2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x + (x + 2) \frac{- 1}{x + 2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) x + 1}{(x + 2) x - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + 2 x + 1}{(x + 2) x - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{(x + 2) x - 1}$

Schritt 4.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{(x + 2) x - 1}$

Schritt 4.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 4.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{(x + 2) x - 1}$

Schritt 4.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 2) x - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x \cdot x + 2 x - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} + 2 x - 1}$