Algebra Beispiele

$\frac{x}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3 (x - 3)}{12}$

Schritt 1

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3 (x - 3)}{3 \cdot 4}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3 (x - 3)}{3 \cdot 4}$

Schritt 1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{6} = \frac{x - 3}{4}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{5}{6}) \cdot 4 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(\frac{x}{3} - \frac{5}{6}) \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} \cdot 4 - \frac{5}{6} \cdot 4 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.2

Kombiniere $\frac{x}{3}$ und $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{3} - \frac{5}{6} \cdot 4 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{6}$ in den Zähler.

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5}{6} \cdot 4 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5}{2 (3)} \cdot 4 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2) = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 2 = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.4

Kombiniere $\frac{- 5}{3}$ und $2$ .

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 5 \cdot 2}{3} = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 10}{3} = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \cdot x}{3} + \frac{- 10}{3} = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} = \frac{x - 3}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} = x - 3$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{3} - \frac{10}{3} - x = - 3$

Schritt 4.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3} = - 3$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{10}{3} = - 3$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x - x \cdot 3}{3} - \frac{10}{3} = - 3$

Schritt 4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x - x \cdot 3 - 10}{3} = - 3$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x - 3 x - 10}{3} = - 3$

Schritt 4.1.7

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$\frac{x - 10}{3} = - 3$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x - 10}{3} = 3 \cdot - 3$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x - 10}{3} = 3 \cdot - 3$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 10 = 3 \cdot - 3$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$x - 10 = - 9$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9 + 10$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 9$ und $10$ .

$x = 1$