Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} (5 x + \frac{16}{3}) - \frac{2}{3} (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (5 x + \frac{16}{3}) - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (5 x) + \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{4} (5 x)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (4)}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 4}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Schritt 1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3}{4} x + \frac{1}{2}) = - 5$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{4} + \frac{1}{2}) = - 5$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{3 x}{4} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3 x}{2 \cdot 2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3 x}{2 \cdot 2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (x)}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - 1 \frac{x}{2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - 1 \frac{x}{2} + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - 1 \frac{x}{2} + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - 1 \frac{x}{2} + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2} = - 5$

Schritt 1.1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - 1 \frac{x}{2} + \frac{- 1}{3} = - 5$

Schritt 1.1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.9.1

Schreibe $- 1 \frac{x}{2}$ als $- \frac{x}{2}$ um.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{3} = - 5$

Schritt 1.1.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{3} = - 5$

Schritt 1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x}{4} + \frac{4 - 1}{3} + \frac{- x}{2} = - 5$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{5 x}{4} + \frac{3}{3} + \frac{- x}{2} = - 5$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\frac{5 x}{4} + 1 + \frac{- x}{2} = - 5$

Schritt 1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{4} + 1 - \frac{x}{2} = - 5$

Schritt 1.4

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 = - 5$

Schritt 1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1 = - 5$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{x \cdot 2}{4} + 1 = - 5$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{4} + 1 = - 5$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 1.7.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 2}{4} + 1 = - 5$

Schritt 1.7.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)}{4} + 1 = - 5$

Schritt 1.7.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 2)}{4} + 1 = - 5$

Schritt 1.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (5 - 2)}{4} + 1 = - 5$

Schritt 1.7.1.3

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{4} + 1 = - 5$

Schritt 1.7.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x}{4} + 1 = - 5$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{4} = - 5 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $- 5$ .

$\frac{3 x}{4} = - 6$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3} \cdot - 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot - 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{4}{3} \cdot (3 (- 2))$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 \cdot - 2$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$x = - 8$