Algebra Beispiele

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - 3 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, (2 x + 1) (2 x - 1), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ mit $(2 x + 1) (2 x - 1)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ mit $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$- ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $(2 x + 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x \cdot - 1$ und $1 (2 x)$ neu an.

$- (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.2.2

Addiere $- 1 \cdot 2 x$ und $1 \cdot 2 x$ .

$- (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.2.3

Addiere $2 x (2 x)$ und $0$ .

$- (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Bewege $x$ .

$- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- (4 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- (4 x^{2} - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 x^{2}) - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 x^{2} - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$- 4 x^{2} + 1 + 3 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $(2 x + 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.3.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x \cdot - 1$ und $1 (2 x)$ neu an.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

Schritt 3.3.2.1.2

Addiere $- 1 \cdot 2 x$ und $1 \cdot 2 x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Schritt 3.3.2.1.3

Addiere $2 x (2 x)$ und $0$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

Schritt 3.3.2.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.2.2.2.1

Bewege $x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

Schritt 3.3.2.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Schritt 3.3.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Schritt 3.3.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} - 1)$

Schritt 3.3.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $4 x^{2} - 1$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x^{2} = - 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = - 4$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = - 4$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 4$ .

$x^{2} = 1$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 4.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$