Algebra Beispiele

$\sqrt{36} + \sqrt{- 128} - \sqrt{16} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{- 128} - \sqrt{16} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6 + \sqrt{- 128} - \sqrt{16} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 128$ als $- 1 (128)$ um.

$6 + \sqrt{- 1 (128)} - \sqrt{16} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (128)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ um.

$6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128} - \sqrt{16} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$6 + i \cdot \sqrt{128} - \sqrt{16} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.6

Schreibe $128$ als $8^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$6 + i \cdot \sqrt{64 (2)} - \sqrt{16} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$6 + i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2} - \sqrt{16} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 + i \cdot (8 \sqrt{2}) - \sqrt{16} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.8

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$6 + 8 \cdot i \sqrt{2} - \sqrt{16} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.9

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$6 + 8 i \sqrt{2} - \sqrt{4^{2}} + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6 + 8 i \sqrt{2} - 1 \cdot 4 + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$6 + 8 i \sqrt{2} - 4 + \sqrt{- 98}$

Schritt 1.12

Schreibe $- 98$ als $- 1 (98)$ um.

$6 + 8 i \sqrt{2} - 4 + \sqrt{- 1 (98)}$

Schritt 1.13

Schreibe $\sqrt{- 1 (98)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$ um.

$6 + 8 i \sqrt{2} - 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$

Schritt 1.14

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$6 + 8 i \sqrt{2} - 4 + i \cdot \sqrt{98}$

Schritt 1.15

Schreibe $98$ als $7^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.15.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$6 + 8 i \sqrt{2} - 4 + i \cdot \sqrt{49 (2)}$

Schritt 1.15.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$6 + 8 i \sqrt{2} - 4 + i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 + 8 i \sqrt{2} - 4 + i \cdot (7 \sqrt{2})$

Schritt 1.17

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$6 + 8 i \sqrt{2} - 4 + 7 i \sqrt{2}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$8 i \sqrt{2} + 2 + 7 i \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Addiere $8 i \sqrt{2}$ und $7 i \sqrt{2}$ .

$15 i \sqrt{2} + 2$

Schritt 2.3

Stelle $15 i \sqrt{2}$ und $2$ um.

$2 + 15 i \sqrt{2}$