Algebra Beispiele

$8 x - y > 9$ $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ $y + 1 > \frac{- 1}{3} (x - 9)$

Schritt 1

Löse $8 x - y > 9$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y > 9 - 8 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y > 9 - 8 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Term in $- y > 9 - 8 x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $9$ durch $- 1$ .

$y < - 9 + \frac{- 8 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$y < - 9 - 1 \cdot (- 8 x)$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 8 x)$ als $- (- 8 x)$ um.

$y < - 9 - (- 8 x)$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$y < - 9 + 8 x$

Schritt 2

Löse $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Stelle so um, dass $y$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y \leq \frac{x}{2} + 6$

Schritt 3

Löse $y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$y + 1 > 0 + 0 + \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 1 > - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 1 > - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

Schritt 3.1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Schritt 3.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Schritt 3.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y + 1 > - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + 3$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y > - \frac{x}{3} + 3 - 1$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$y > - \frac{x}{3} + 2$

Schritt 4

Bestimme die Schnittmenge von $y < - 9 + 8 x$ und $y \leq \frac{x}{2} + 6$ .

$y \leq N o Min i m u m$ und $- \frac{x}{3} + 2 < y \leq N o Min i m u m$

Schritt 5