Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{y^{2}} (5 \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y^{4}} - 9 \sqrt[3]{8 y})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{y^{2}} (5 \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{y^{3} y} - 9 \sqrt[3]{8 y})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{y^{2}} (5 \sqrt[3]{y} + y \sqrt[3]{y} - 9 \sqrt[3]{8 y})$

Schritt 1.3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{y^{2}} (5 \sqrt[3]{y} + y \sqrt[3]{y} - 9 \sqrt[3]{2^{3} y})$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{y^{2}} (5 \sqrt[3]{y} + y \sqrt[3]{y} - 9 (2 \sqrt[3]{y}))$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\sqrt[3]{y^{2}} (5 \sqrt[3]{y} + y \sqrt[3]{y} - 18 \sqrt[3]{y})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $18 \sqrt[3]{y}$ von $5 \sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt[3]{y^{2}} (y \sqrt[3]{y} - 13 \sqrt[3]{y})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[3]{y^{2}} (y \sqrt[3]{y}) + \sqrt[3]{y^{2}} (- 13 \sqrt[3]{y})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[3]{y^{2}} (y \sqrt[3]{y})$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y \sqrt[3]{y^{2} y} + \sqrt[3]{y^{2}} (- 13 \sqrt[3]{y})$

Schritt 3.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y \sqrt[3]{y^{2} y^{1}} + \sqrt[3]{y^{2}} (- 13 \sqrt[3]{y})$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y \sqrt[3]{y^{2 + 1}} + \sqrt[3]{y^{2}} (- 13 \sqrt[3]{y})$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y \sqrt[3]{y^{3}} + \sqrt[3]{y^{2}} (- 13 \sqrt[3]{y})$

Schritt 4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y \sqrt[3]{y^{3}} - 13 \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{y}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y \cdot y - 13 \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} - 13 \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{y}$

Schritt 5.3

Multipliziere $- 13 \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{y}$ .

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Schritt 5.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{2} - 13 \sqrt[3]{y \cdot y^{2}}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} - 13 \sqrt[3]{y^{1} y^{2}}$

Schritt 5.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2} - 13 \sqrt[3]{y^{1 + 2}}$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y^{2} - 13 \sqrt[3]{y^{3}}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y^{2} - 13 y$