Algebra Beispiele

$6 {(x^{17})}^{\frac{1}{6}} \cdot {(8 x)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{17})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Schritt 1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x^{17 (\frac{1}{6})} \cdot {(8 x)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $17$ und $\frac{1}{6}$ .

$6 x^{\frac{17}{6}} \cdot {(8 x)}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $8 x$ an.

$6 x^{\frac{17}{6}} \cdot (8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{17}{6}} x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{17}{6}}$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{17}{6}})$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3} + \frac{17}{6}}$

Schritt 4.3

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{17}{6}}$

Schritt 4.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{17}{6}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{17}{6}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2 + 17}{6}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4 + 17}{6}}$

Schritt 4.6.2

Addiere $4$ und $17$ .

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{21}{6}}$

Schritt 4.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $6$ .

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3 (7)}{6}}$

Schritt 4.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}}$

Schritt 4.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}}$

Schritt 4.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot 8^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$6 \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{7}{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{7}{2}}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot 2^{2} x^{\frac{7}{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 \cdot 4 x^{\frac{7}{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$24 x^{\frac{7}{2}}$