Algebra Beispiele

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\int x \cdot x + 1 d x$

Schritt 2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x + 1 d x$

Schritt 2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

Schritt 7

Die Funktion $F$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$