Algebra Beispiele

$r + 10 \leq - 3 (2 r - 3) + 6 (r + 3)$

Schritt 1

Stelle so um, dass $r$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- 3 (2 r - 3) + 6 (r + 3) \geq r + 10$

Schritt 2

Vereinfache $- 3 (2 r - 3) + 6 (r + 3)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (2 r) - 3 \cdot - 3 + 6 (r + 3) \geq r + 10$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 r - 3 \cdot - 3 + 6 (r + 3) \geq r + 10$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$- 6 r + 9 + 6 (r + 3) \geq r + 10$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 r + 9 + 6 r + 6 \cdot 3 \geq r + 10$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$- 6 r + 9 + 6 r + 18 \geq r + 10$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 r + 9 + 6 r + 18$ .

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $- 6 r$ und $6 r$ .

$0 + 9 + 18 \geq r + 10$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $0$ und $9$ .

$9 + 18 \geq r + 10$

Schritt 2.2.2

Addiere $9$ und $18$ .

$27 \geq r + 10$

Schritt 3

Stelle so um, dass $r$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$r + 10 \leq 27$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$r \leq 27 - 10$

Schritt 4.2

Subtrahiere $10$ von $27$ .

$r \leq 17$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$r \leq 17$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 17]$