Algebra Beispiele

$2 \frac{1}{2} x - \frac{3}{4} (2 x + 5) = \frac{3}{8}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \frac{1}{2} x - \frac{3}{4} \cdot (2 x + 5)$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(2 + \frac{1}{2}) x - \frac{3}{4} \cdot (2 x + 5) = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x - \frac{3}{4} \cdot (2 x + 5) = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) x - \frac{3}{4} \cdot (2 x + 5) = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} x - \frac{3}{4} \cdot (2 x + 5) = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 + 1}{2} x - \frac{3}{4} \cdot (2 x + 5) = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{5}{2} x - \frac{3}{4} \cdot (2 x + 5) = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{3}{4} \cdot (2 x + 5) = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x}{2} - \frac{3}{4} (2 x) - \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{4} (2 x) - \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2 (2)} (2 x) - \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2 (2)} (2 (x)) - \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} (2 x) - \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2} x - \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.4

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.5

Multipliziere $- \frac{3}{4} \cdot 5$ .

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Schritt 1.1.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 3 x}{2} - 5 (\frac{3}{4}) = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.5.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 5 \cdot 3}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 15}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 15}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.2.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{15}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 3 x}{2} + \frac{- 15}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $5 x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{- 15}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} + \frac{- 15}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.4.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x + \frac{- 15}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{15}{4} = \frac{3}{8}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{15}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{3}{8} + \frac{15}{4}$

Schritt 2.2

Um $\frac{15}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{8} + \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{15}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{8} + \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{3}{8} + \frac{15 \cdot 2}{8}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 + 15 \cdot 2}{8}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$x = \frac{3 + 30}{8}$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ und $30$ .

$x = \frac{33}{8}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{33}{8}$

Dezimalform:

$x = 4.125$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{1}{8}$