Algebra Beispiele

$5^{m} \cdot {(5^{- 7})}^{m} = 5^{12}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{m} \cdot 5^{- 7 m} = 5^{12}$

Schritt 2

Multipliziere $5^{m}$ mit $5^{- 7 m}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{m - 7 m} = 5^{12}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7 m$ von $m$ .

$5^{- 6 m} = 5^{12}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 6 m = 12$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 6 m = 12$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 m = 12$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 m}{- 6} = \frac{12}{- 6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 m}{- 6} = \frac{12}{- 6}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{12}{- 6}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $12$ durch $- 6$ .

$m = - 2$