Algebra Beispiele

${(x - 1)}^{2} + 3 = 2 x + 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 1)}^{2} + 3 - 2 x = 1$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 1)}^{2} + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(x - 1)}^{2} + 3 - 2 x - 1$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$(x - 1) (x - 1) + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 3 - 2 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x + 1 + 3 - 2 x - 1$ .

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 - 2 x + 0 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $x^{2} - 2 x + 3 - 2 x$ und $0$ .

$x^{2} - 2 x + 3 - 2 x = 0$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Schritt 2

Sobald die quadratische Gleichung in der Normalform ist, können die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ermittelt werden.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Verwende die allgemeine Form der Gleichung, um $a$ , $b$ und $c$ für diese quadratische Gleichung zu ermitteln.

$a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 3$