Algebra Beispiele

$\frac{5^{6}}{5^{2}} = a^{b}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a^{b} = \frac{5^{6}}{5^{2}}$ um.

$a^{b} = \frac{5^{6}}{5^{2}}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (a^{b}) = \ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (a^{b})$ durch Herausziehen von $b$ aus dem Logarithmus.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5^{6}$ und $5^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $5^{2}$ aus $5^{6}$ heraus.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2}})$

Schritt 4.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2} \cdot 1})$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2} \cdot 1})$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{4}}{1})$

Schritt 4.1.1.2.4

Dividiere $5^{4}$ durch $1$ .

$b \ln (a) = \ln (5^{4})$

Schritt 4.1.2

Potenziere $5$ mit $4$ .

$b \ln (a) = \ln (625)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $b \ln (a) = \ln (625)$ durch $\ln (a)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $b \ln (a) = \ln (625)$ durch $\ln (a)$ .

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (a)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$