Algebra Beispiele

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $4 x - 12$ .

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 (25)}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (25)}{2 (2 x) - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x) + 2 \cdot - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (- 6)$ heraus.

$\frac{2 (25)}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25}{2 x - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{25}{2 (x) - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{25}{2 x + 2 \cdot - 3} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x^{2} + x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 1.1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.2

Um $\frac{25}{2 (x - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.3

Um $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (x - 3) (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{25}{2 (x - 3)}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.4.3

Stelle die Faktoren von $2 (x - 3) (x + 4)$ um.

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.4.4

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 4) \cdot 2$ um.

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 (x + 4) + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 x + 25 \cdot 4 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\frac{25 x + 100 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 x + 100 + x \cdot 2 - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.6.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.6.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.6.6

Addiere $25 x$ und $2 x$ .

$\frac{27 x + 100 - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Schritt 1.6.7

Subtrahiere $8$ von $100$ .

$\frac{27 x + 92}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 5.10894399, - 2.660238, 6.769182$

Schritt 3