Algebra Beispiele

$- 2 x = x^{2} - 6$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x - x^{2} = - 6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x - x^{2} = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x - x^{2} = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 x)$ als $- (- 2 x)$ um.

$- (- 2 x) + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x + \frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.2.1.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$2 x + \frac{x^{2}}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.2.1.5

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$2 x + x^{2} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$2 x + x^{2} = 6$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 6 + {(1)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + 2 x + 1 = 6 + {(1)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $6 + {(1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + 2 x + 1 = 6 + 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $6$ und $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 7$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 7$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 1 = \pm \sqrt{7}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{7} - 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{7} - 1$

Dezimalform:

$x = 1.64575131 \dots, - 3.64575131 \dots$