Algebra Beispiele

$(- 5 m^{5} n^{2} - \frac{1}{2} m^{4} n^{4} + \frac{2}{3} m^{3} n - 4 m n^{4}) \div (- 4 m^{5} n^{3})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- 5 m^{5} n^{2} - \frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{4}) + \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) - 4 m n^{4}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $m n$ aus $- 5 m^{5} n^{2} - \frac{1}{2} \cdot m^{4} n^{4} + \frac{2}{3} \cdot m^{3} n - 4 m n^{4}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $m n$ aus $- 5 m^{5} n^{2}$ heraus.

$\frac{m n (- 5 m^{4} n) - \frac{1}{2} \cdot m^{4} n^{4} + \frac{2}{3} \cdot m^{3} n - 4 m n^{4}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $m n$ aus $- \frac{1}{2} \cdot m^{4} n^{4}$ heraus.

$\frac{m n (- 5 m^{4} n) + m n (- \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3}) + \frac{2}{3} \cdot m^{3} n - 4 m n^{4}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $m n$ aus $\frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ heraus.

$\frac{m n (- 5 m^{4} n) + m n (- \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3}) + m n (\frac{2}{3} \cdot m^{2}) - 4 m n^{4}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $m n$ aus $- 4 m n^{4}$ heraus.

$\frac{m n (- 5 m^{4} n) + m n (- \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3}) + m n (\frac{2}{3} \cdot m^{2}) + m n (- 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $m n$ aus $m n (- 5 m^{4} n) + m n (- \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3})$ heraus.

$\frac{m n (- 5 m^{4} n - \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3}) + m n (\frac{2}{3} \cdot m^{2}) + m n (- 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $m n$ aus $m n (- 5 m^{4} n - \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3}) + m n (\frac{2}{3} \cdot m^{2})$ heraus.

$\frac{m n (- 5 m^{4} n - \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3} + \frac{2}{3} \cdot m^{2}) + m n (- 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.1.7

Faktorisiere $m n$ aus $m n (- 5 m^{4} n - \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3} + \frac{2}{3} \cdot m^{2}) + m n (- 4 n^{3})$ heraus.

$\frac{m n (- 5 m^{4} n - \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3} + \frac{2}{3} \cdot m^{2} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere $m^{3}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m n (- 5 m^{4} n - \frac{m^{3}}{2} n^{3} + \frac{2}{3} \cdot m^{2} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $n^{3}$ und $\frac{m^{3}}{2}$ .

$\frac{m n (- 5 m^{4} n - \frac{n^{3} m^{3}}{2} + \frac{2}{3} \cdot m^{2} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $m^{2}$ .

$\frac{m n (- 5 m^{4} n - \frac{n^{3} m^{3}}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.3

Um $- 5 m^{4} n$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m n (- 5 m^{4} n \cdot \frac{2}{2} - \frac{n^{3} m^{3}}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 5 m^{4} n$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m n (\frac{- 5 m^{4} n \cdot 2}{2} - \frac{n^{3} m^{3}}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m n (\frac{- 5 m^{4} n \cdot 2 - n^{3} m^{3}}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Faktorisiere $m^{3} n$ aus $- 5 m^{4} n \cdot 2 - n^{3} m^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $m^{3} n$ aus $- 5 m^{4} n \cdot 2$ heraus.

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 5 m \cdot 2) - n^{3} m^{3}}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.6.1.2

Faktorisiere $m^{3} n$ aus $- n^{3} m^{3}$ heraus.

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 5 m \cdot 2) + m^{3} n (- n^{2})}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.6.1.3

Faktorisiere $m^{3} n$ aus $m^{3} n (- 5 m \cdot 2) + m^{3} n (- n^{2})$ heraus.

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 5 m \cdot 2 - n^{2})}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 10 m - n^{2})}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.7

Um $\frac{m^{3} n (- 10 m - n^{2})}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 10 m - n^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.8

Um $\frac{2 m^{2}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 10 m - n^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $\frac{m^{3} n (- 10 m - n^{2})}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 10 m - n^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 10 m - n^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.9.3

Mutltipliziere $\frac{2 m^{2}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 10 m - n^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{2 m^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.9.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 10 m - n^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{2 m^{2} \cdot 2}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 10 m - n^{2}) \cdot 3 + 2 m^{2} \cdot 2}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{3} n (- 10 m - n^{2}) \cdot 3 + 2 m^{2} \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{3} n (- 10 m - n^{2}) \cdot 3$ heraus.

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((m n (- 10 m - n^{2})) \cdot 3) + 2 m^{2} \cdot 2}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.1.2

Faktorisiere $m^{2}$ aus $2 m^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((m n (- 10 m - n^{2})) \cdot 3) + m^{2} (2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.1.3

Faktorisiere $m^{2}$ aus $m^{2} ((m n (- 10 m - n^{2})) \cdot 3) + m^{2} (2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((m n (- 10 m - n^{2})) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((m n (- 10 m) + m n (- n^{2})) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 10 m n m + m n (- n^{2})) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 10 m n m - m n \cdot n^{2}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.5.1

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.5.1.1

Bewege $m$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 10 (m \cdot m) n - m n \cdot n^{2}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.5.1.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 10 m^{2} n - m n \cdot n^{2}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.5.2

Multipliziere $n$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.5.2.1

Bewege $n^{2}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 10 m^{2} n - m (n^{2} n)) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.5.2.2

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.5.2.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 10 m^{2} n - m (n^{2} n^{1})) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 10 m^{2} n - m n^{2 + 1}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.5.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 10 m^{2} n - m n^{3}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 10 m^{2} n \cdot 3 - m n^{3} \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 10$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 30 m^{2} n - m n^{3} \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 30 m^{2} n - 3 m n^{3} + 2 \cdot 2)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.11.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 30 m^{2} n - 3 m n^{3} + 4)}{6} - 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.12

Um $- 4 n^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 30 m^{2} n - 3 m n^{3} + 4)}{6} - 4 n^{3} \cdot \frac{6}{6})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.13

Kombiniere $- 4 n^{3}$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 30 m^{2} n - 3 m n^{3} + 4)}{6} + \frac{- 4 n^{3} \cdot 6}{6})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m n \frac{m^{2} (- 30 m^{2} n - 3 m n^{3} + 4) - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m n \frac{m^{2} (- 30 m^{2} n) + m^{2} (- 3 m n^{3}) + m^{2} \cdot 4 - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{m n \frac{- 30 m^{2} (m^{2} n) + m^{2} (- 3 m n^{3}) + m^{2} \cdot 4 - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{m n \frac{- 30 m^{2} (m^{2} n) - 3 m^{2} (m n^{3}) + m^{2} \cdot 4 - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$\frac{m n \frac{- 30 m^{2} (m^{2} n) - 3 m^{2} (m n^{3}) + 4 \cdot m^{2} - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.3.1

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.3.1.1

Bewege $m^{2}$ .

$\frac{m n \frac{- 30 (m^{2} m^{2}) n - 3 m^{2} (m n^{3}) + 4 \cdot m^{2} - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m n \frac{- 30 m^{2 + 2} n - 3 m^{2} (m n^{3}) + 4 \cdot m^{2} - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.3.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{m n \frac{- 30 m^{4} n - 3 m^{2} (m n^{3}) + 4 \cdot m^{2} - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.3.2

Multipliziere $m^{2}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.3.2.1

Bewege $m$ .

$\frac{m n \frac{- 30 m^{4} n - 3 (m \cdot m^{2}) n^{3} + 4 \cdot m^{2} - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.3.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.15.3.2.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{m n \frac{- 30 m^{4} n - 3 (m^{1} m^{2}) n^{3} + 4 \cdot m^{2} - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{m n \frac{- 30 m^{4} n - 3 m^{1 + 2} n^{3} + 4 \cdot m^{2} - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.3.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{m n \frac{- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 \cdot m^{2} - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

$\frac{m n \frac{- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.15.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$\frac{m n \frac{- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.16

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.16.1

Kombiniere $m$ und $\frac{- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}}{6}$ .

$\frac{n \frac{m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3})}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.16.2

Kombiniere $n$ und $\frac{m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3})}{6}$ .

$\frac{\frac{n (m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}))}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 2.17

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{n m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3})}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{n m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3})}{6} \cdot \frac{1}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{n m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}) \cdot 1}{6 (- 4 m^{5} n^{3})}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n$ und $n^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $n$ aus $n m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}) \cdot 1$ heraus.

$\frac{n ((m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3})) \cdot 1)}{6 (- 4 m^{5} n^{3})}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $n$ aus $6 (- 4 m^{5} n^{3})$ heraus.

$\frac{n ((m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3})) \cdot 1)}{n (6 (- 4 m^{5} n^{2}))}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n ((m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3})) \cdot 1)}{n (6 (- 4 m^{5} n^{2}))}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3})) \cdot 1}{6 (- 4 m^{5} n^{2})}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $m$ aus $(m (- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3})) \cdot 1$ heraus.

$\frac{m ((- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}) \cdot 1)}{6 (- 4 m^{5} n^{2})}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $m$ aus $6 (- 4 m^{5} n^{2})$ heraus.

$\frac{m ((- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}) \cdot 1)}{m (6 (- 4 m^{4} n^{2}))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m ((- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}) \cdot 1)}{m (6 (- 4 m^{4} n^{2}))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}) \cdot 1}{6 (- 4 m^{4} n^{2})}$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}$ mit $1$ .

$\frac{- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}}{6 (- 4 m^{4} n^{2})}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$\frac{- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}}{- 24 (m^{4} n^{2})}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 30 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}}{(24) m^{4} n^{2}}$

Schritt 10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 30 m^{4} n$ heraus.

$- \frac{- (30 m^{4} n) - 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} - 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 m^{3} n^{3}$ heraus.

$- \frac{- (30 m^{4} n) - (3 m^{3} n^{3}) + 4 m^{2} - 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (30 m^{4} n) - (3 m^{3} n^{3})$ heraus.

$- \frac{- (30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3}) + 4 m^{2} - 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 13

Faktorisiere $- 1$ aus $4 m^{2}$ heraus.

$- \frac{- (30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3}) - (- 4 m^{2}) - 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3}) - (- 4 m^{2})$ heraus.

$- \frac{- (30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2}) - 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 24 n^{3}$ heraus.

$- \frac{- (30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2}) - (24 n^{3})}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2}) - (24 n^{3})$ heraus.

$- \frac{- (30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} + 24 n^{3})}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 17

Schreibe $- (30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} + 24 n^{3})$ als $- 1 (30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} + 24 n^{3})$ um.

$- \frac{- 1 (30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} + 24 n^{3})}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} + 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 19

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} + 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 20

Mutltipliziere $\frac{30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} + 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} + 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 21

Zerlege den Bruch $\frac{30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} + 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 22

Zerlege den Bruch $\frac{30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 23

Zerlege den Bruch $\frac{30 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$ in zwei Brüche.

$\frac{30 m^{4} n}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 24

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.1

Faktorisiere $6$ aus $30 m^{4} n$ heraus.

$\frac{6 (5 m^{4} n)}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 24.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 24.2.1

Faktorisiere $6$ aus $24 m^{4} n^{2}$ heraus.

$\frac{6 (5 m^{4} n)}{6 (4 m^{4} n^{2})} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 24.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (5 m^{4} n)}{6 (4 m^{4} n^{2})} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 24.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 m^{4} n}{4 m^{4} n^{2}} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 25

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 m^{4} n}{4 m^{4} n^{2}} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 25.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 n}{4 n^{2}} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 26

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n$ und $n^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 26.1

Faktorisiere $n$ aus $5 n$ heraus.

$\frac{n \cdot 5}{4 n^{2}} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 26.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 26.2.1

Faktorisiere $n$ aus $4 n^{2}$ heraus.

$\frac{n \cdot 5}{n (4 n)} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 26.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \cdot 5}{n (4 n)} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 26.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4 n} + \frac{3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 27

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 27.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m^{3} n^{3}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{3 (m^{3} n^{3})}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 27.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 27.2.1

Faktorisiere $3$ aus $24 m^{4} n^{2}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{3 (m^{3} n^{3})}{3 (8 m^{4} n^{2})} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 27.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4 n} + \frac{3 (m^{3} n^{3})}{3 (8 m^{4} n^{2})} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 27.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4 n} + \frac{m^{3} n^{3}}{8 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 28

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{3}$ und $m^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{3} n^{3}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{m^{3} (n^{3})}{8 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 28.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 28.2.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $8 m^{4} n^{2}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{m^{3} (n^{3})}{m^{3} (8 m n^{2})} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 28.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4 n} + \frac{m^{3} n^{3}}{m^{3} (8 m n^{2})} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 28.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n^{3}}{8 m n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 29

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{3}$ und $n^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{3}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n^{2} n}{8 m n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 29.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 29.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $8 m n^{2}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n^{2} n}{n^{2} (8 m)} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 29.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n^{2} n}{n^{2} (8 m)} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 29.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 30

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 30.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 m^{2}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} + \frac{4 (- m^{2})}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 30.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 30.2.1

Faktorisiere $4$ aus $24 m^{4} n^{2}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} + \frac{4 (- m^{2})}{4 (6 m^{4} n^{2})} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 30.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} + \frac{4 (- m^{2})}{4 (6 m^{4} n^{2})} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 30.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} + \frac{- m^{2}}{6 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 31

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 31.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $- m^{2}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} + \frac{m^{2} \cdot - 1}{6 m^{4} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 31.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 31.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $6 m^{4} n^{2}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} + \frac{m^{2} \cdot - 1}{m^{2} (6 m^{2} n^{2})} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 31.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} + \frac{m^{2} \cdot - 1}{m^{2} (6 m^{2} n^{2})} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 31.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} + \frac{- 1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 32

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 33

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 33.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Schritt 33.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{n^{3}}{m^{4} n^{2}}$

Schritt 34

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{3}$ und $n^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 34.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $n^{3}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{n^{2} n}{m^{4} n^{2}}$

Schritt 34.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 34.2.1

Faktorisiere $n^{2}$ aus $m^{4} n^{2}$ heraus.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{n^{2} n}{n^{2} m^{4}}$

Schritt 34.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{n^{2} n}{n^{2} m^{4}}$

Schritt 34.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4 n} + \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{n}{m^{4}}$