Algebra Beispiele

$2 - \frac{3 x - 7}{4} + \frac{x + 17}{5} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $2 - \frac{3 x - 7}{4} + \frac{x + 17}{5}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2}{1} - \frac{3 x - 7}{4} + \frac{x + 17}{5} = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{20}{20} - \frac{3 x - 7}{4} + \frac{x + 17}{5} = 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 \cdot 20}{20} - \frac{3 x - 7}{4} + \frac{x + 17}{5} = 0$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{3 x - 7}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 20}{20} - (\frac{3 x - 7}{4} \cdot \frac{5}{5}) + \frac{x + 17}{5} = 0$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{3 x - 7}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 20}{20} - \frac{(3 x - 7) \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{x + 17}{5} = 0$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{x + 17}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 20}{20} - \frac{(3 x - 7) \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{x + 17}{5} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{x + 17}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 20}{20} - \frac{(3 x - 7) \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{(x + 17) \cdot 4}{5 \cdot 4} = 0$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{2 \cdot 20}{20} - \frac{(3 x - 7) \cdot 5}{20} + \frac{(x + 17) \cdot 4}{5 \cdot 4} = 0$

Schritt 1.1.9

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 4$ um.

$\frac{2 \cdot 20}{20} - \frac{(3 x - 7) \cdot 5}{20} + \frac{(x + 17) \cdot 4}{4 \cdot 5} = 0$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{2 \cdot 20}{20} - \frac{(3 x - 7) \cdot 5}{20} + \frac{(x + 17) \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 20 - (3 x - 7) \cdot 5 + (x + 17) \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$\frac{40 - (3 x - 7) \cdot 5 + (x + 17) \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{40 + (- (3 x) - - 7) \cdot 5 + (x + 17) \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{40 + (- 3 x - - 7) \cdot 5 + (x + 17) \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{40 + (- 3 x + 7) \cdot 5 + (x + 17) \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{40 - 3 x \cdot 5 + 7 \cdot 5 + (x + 17) \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{40 - 15 x + 7 \cdot 5 + (x + 17) \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.3.7

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{40 - 15 x + 35 + (x + 17) \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{40 - 15 x + 35 + x \cdot 4 + 17 \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.3.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{40 - 15 x + 35 + 4 \cdot x + 17 \cdot 4}{20} = 0$

Schritt 1.3.10

Mutltipliziere $17$ mit $4$ .

$\frac{40 - 15 x + 35 + 4 x + 68}{20} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Addiere $40$ und $35$ .

$\frac{- 15 x + 75 + 4 x + 68}{20} = 0$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 15 x$ und $4 x$ .

$\frac{- 11 x + 75 + 68}{20} = 0$

Schritt 1.4.3

Addiere $75$ und $68$ .

$\frac{- 11 x + 143}{20} = 0$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $11$ aus $- 11 x + 143$ heraus.

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Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $11$ aus $- 11 x$ heraus.

$\frac{11 (- x) + 143}{20} = 0$

Schritt 1.4.4.2

Faktorisiere $11$ aus $143$ heraus.

$\frac{11 (- x) + 11 (13)}{20} = 0$

Schritt 1.4.4.3

Faktorisiere $11$ aus $11 (- x) + 11 (13)$ heraus.

$\frac{11 (- x + 13)}{20} = 0$

Schritt 1.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{11 (- (x) + 13)}{20} = 0$

Schritt 1.4.6

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{11 (- (x) - 1 (- 13))}{20} = 0$

Schritt 1.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{11 (- (x - 13))}{20} = 0$

Schritt 1.4.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.8.1

Schreibe $- (x - 13)$ als $- 1 (x - 13)$ um.

$\frac{11 (- 1 (x - 13))}{20} = 0$

Schritt 1.4.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{11 (x - 13)}{20} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$11 (x - 13) = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 (x - 13) = 0$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $11 (x - 13) = 0$ durch $11$ .

$\frac{11 (x - 13)}{11} = \frac{0}{11}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 (x - 13)}{11} = \frac{0}{11}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x - 13$ durch $1$ .

$x - 13 = \frac{0}{11}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $11$ .

$x - 13 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 13$