Algebra Beispiele

$- 9 y + 4 x - 20 = 0$ $- 7 y + 16 x - 80 = 0$

Schritt 1

Löse in $- 9 y + 4 x - 20 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y - 20 = - 4 x$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

Schritt 1.1.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = - 4 x + 20$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

$- 9 y = - 4 x + 20$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 4 x + 20$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = - 4 x + 20$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 4 x}{- 9} + \frac{20}{- 9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 4 x}{- 9} + \frac{20}{- 9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{- 9} + \frac{20}{- 9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{- 4 x}{- 9} + \frac{20}{- 9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{- 4 x}{- 9} + \frac{20}{- 9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{4 x}{9} + \frac{20}{- 9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$- 7 y + 16 x - 80 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $- 7 y + 16 x - 80 = 0$ durch $\frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$ .

$- 7 (\frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}) + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 7 (\frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}) + 16 x - 80$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 \frac{4 x}{9} - 7 (- \frac{20}{9}) + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- 7 \frac{4 x}{9}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{4 x}{9}$ .

$\frac{- 7 (4 x)}{9} - 7 (- \frac{20}{9}) + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$\frac{- 28 x}{9} - 7 (- \frac{20}{9}) + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$\frac{- 28 x}{9} - 7 (- \frac{20}{9}) + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $- 7 (- \frac{20}{9})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{- 28 x}{9} + 7 (\frac{20}{9}) + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $7$ und $\frac{20}{9}$ .

$\frac{- 28 x}{9} + \frac{7 \cdot 20}{9} + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $20$ .

$\frac{- 28 x}{9} + \frac{140}{9} + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$\frac{- 28 x}{9} + \frac{140}{9} + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{28 x}{9} + \frac{140}{9} + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$- \frac{28 x}{9} + \frac{140}{9} + 16 x - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Um $16 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{28 x}{9} + 16 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{140}{9} - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $16 x$ und $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{28 x}{9} + \frac{16 x \cdot 9}{9} + \frac{140}{9} - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 28 x + 16 x \cdot 9}{9} + \frac{140}{9} - 80 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 80 + \frac{- 28 x + 16 x \cdot 9 + 140}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$- 80 + \frac{- 28 x + 144 x + 140}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $- 28 x$ und $144 x$ .

$- 80 + \frac{116 x + 140}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $4$ aus $116 x + 140$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $116 x$ heraus.

$- 80 + \frac{4 (29 x) + 140}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $4$ aus $140$ heraus.

$- 80 + \frac{4 (29 x) + 4 (35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (29 x) + 4 (35)$ heraus.

$- 80 + \frac{4 (29 x + 35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$- 80 + \frac{4 (29 x + 35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.9

Um $- 80$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- 80 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 (29 x + 35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.10

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.10.1

Kombiniere $- 80$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 80 \cdot 9}{9} + \frac{4 (29 x + 35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 80 \cdot 9 + 4 (29 x + 35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$\frac{- 80 \cdot 9 + 4 (29 x + 35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.11.1

Faktorisiere $4$ aus $- 80 \cdot 9 + 4 (29 x + 35)$ heraus.

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Schritt 2.2.1.11.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 80 \cdot 9$ heraus.

$\frac{4 (- 20 \cdot 9) + 4 (29 x + 35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.11.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 20 \cdot 9) + 4 (29 x + 35)$ heraus.

$\frac{4 (- 20 \cdot 9 + 29 x + 35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$\frac{4 (- 20 \cdot 9 + 29 x + 35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.11.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $9$ .

$\frac{4 (- 180 + 29 x + 35)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.11.3

Addiere $- 180$ und $35$ .

$\frac{4 (29 x - 145)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.11.4

Faktorisiere $29$ aus $29 x - 145$ heraus.

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Schritt 2.2.1.11.4.1

Faktorisiere $29$ aus $29 x$ heraus.

$\frac{4 (29 (x) - 145)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.11.4.2

Faktorisiere $29$ aus $- 145$ heraus.

$\frac{4 (29 x + 29 \cdot - 5)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.11.4.3

Faktorisiere $29$ aus $29 x + 29 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{4 (29 (x - 5))}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$\frac{4 \cdot (29 (x - 5))}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 2.2.1.11.5

Mutltipliziere $4$ mit $29$ .

$\frac{116 (x - 5)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$\frac{116 (x - 5)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$\frac{116 (x - 5)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$\frac{116 (x - 5)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$\frac{116 (x - 5)}{9} = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 3

Löse in $\frac{116 (x - 5)}{9} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$116 (x - 5) = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $116 (x - 5) = 0$ durch $116$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $116 (x - 5) = 0$ durch $116$ .

$\frac{116 (x - 5)}{116} = \frac{0}{116}$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $116$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{116 (x - 5)}{116} = \frac{0}{116}$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{116}$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$x - 5 = \frac{0}{116}$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$x - 5 = \frac{0}{116}$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $116$ .

$x - 5 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$x - 5 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$x - 5 = 0$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 3.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$x = 5$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

$x = 5$

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{4 x}{9} - \frac{20}{9}$ durch $5$ .

$y = \frac{4 (5)}{9} - \frac{20}{9}$

$x = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4 (5)}{9} - \frac{20}{9}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 (5) - 20}{9}$

$x = 5$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$y = \frac{20 - 20}{9}$

$x = 5$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$y = \frac{0}{9}$

$x = 5$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $0$ durch $9$ .

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, 0)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = 0$

Schritt 7