Algebra Beispiele

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache $6 x (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 3$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 3$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 3$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x^{2} - 18 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} = - 18 x$

Schritt 2.2

Addiere $18 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.4.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.4.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.6

Vereinfache.

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Schritt 2.3.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.3.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x$ .

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $x^{3}$ von $x^{3}$ .

$3 x^{2} + 3 x + 1 + 0 + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $3 x^{2} + 3 x + 1$ und $0$ .

$3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$3 x^{2} + 1 + 3 x^{2} + 0 + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.4.4

Addiere $3 x^{2} + 1 + 3 x^{2}$ und $0$ .

$3 x^{2} + 1 + 3 x^{2} + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.5

Addiere $3 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Schritt 2.6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 x^{2} + 1 + 1 - 6 x^{2} + 18 x$ .

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Schritt 2.6.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$0 + 1 + 1 + 18 x = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $0$ und $1$ .

$1 + 1 + 18 x = 0$

Schritt 2.7

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + 18 x = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 x = - 2$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $18 x = - 2$ durch $18$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $18 x = - 2$ durch $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 2}{18}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 2}{18}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{18}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $18$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 1)}{18}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{9}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{9}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{1}$