Algebra Beispiele

$f (- x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Entferne unnötige Klammern.

$f \cdot - 1 x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (f x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{2} + 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1, x^{2} + 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2} + 1$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ mit $x^{2} + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ mit $x^{2} + 1$ .

$- f x (x^{2} + 1) = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- f x \cdot x^{2} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$- f (x^{2} x) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- f (x^{2} x^{1}) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Schritt 3.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- f x^{2 + 1} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Schritt 3.2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- f x^{3} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 1$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- f x^{3} - f x = x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- f x^{3} - f x - x = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $- f x^{3} - f x - x$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- f x^{3}$ heraus.

$x (- f x^{2}) - f x - x = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- f x$ heraus.

$x (- f x^{2}) + x (- f) - x = 0$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (- f x^{2}) + x (- f) + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- f x^{2}) + x (- f)$ heraus.

$x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 4.2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (- f x^{2} - f - 1) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

Schritt 4.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4.5

Setze $- f x^{2} - f - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $- f x^{2} - f - 1$ gleich $0$ .

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

Schritt 4.5.2

Löse $- f x^{2} - f - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.2.1.1

Addiere $f$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- f x^{2} - 1 = f$

Schritt 4.5.2.1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- f x^{2} = f + 1$

Schritt 4.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- f x^{2} = f + 1$ durch $- f$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- f x^{2} = f + 1$ durch $- f$ .

$\frac{- f x^{2}}{- f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Schritt 4.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Schritt 4.5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f$ .

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Schritt 4.5.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Schritt 4.5.2.2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Schritt 4.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f$ .

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Schritt 4.5.2.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Schritt 4.5.2.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{1}{- f}$

Schritt 4.5.2.2.3.1.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot 1 + \frac{1}{- f}$

Schritt 4.5.2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{1}{- f}$

Schritt 4.5.2.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.5.2.2.3.1.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$x^{2} = - 1 + \frac{- 1 (- 1)}{- f}$

Schritt 4.5.2.2.3.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - 1 - \frac{1}{f}$

Schritt 4.5.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$

Schritt 4.5.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$ .

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Schritt 4.5.2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 - \frac{1}{f}$ heraus.

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Schritt 4.5.2.4.1.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - \frac{1}{f}}$

Schritt 4.5.2.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1}{f}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - (\frac{1}{f})}$

Schritt 4.5.2.4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\frac{1}{f})$ heraus.

$x = \pm \sqrt{- 1 (1 + \frac{1}{f})}$

Schritt 4.5.2.4.1.4

Schreibe $- 1 (1 + \frac{1}{f})$ als $- (1 + \frac{1}{f})$ um.

$x = \pm \sqrt{- (1 + \frac{1}{f})}$

Schritt 4.5.2.4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{- (\frac{f}{f} + \frac{1}{f})}$

Schritt 4.5.2.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Schritt 4.5.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Schritt 4.5.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Schritt 4.5.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (- f x^{2} - f - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = 0$

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

$x = - \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$