Algebra Beispiele

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{33}}$

Schritt 1

Schreibe $z^{33}$ als ${(z^{3})}^{10} z^{3}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $z^{30}$ aus.

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{30} z^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $z^{30}$ als ${(z^{3})}^{10}$ um.

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{{(z^{3})}^{10} z^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$z^{\frac{7}{10}} \cdot (z^{3} \sqrt[10]{z^{3}})$

Schritt 3

Multipliziere $z^{\frac{7}{10}}$ mit $z^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $z^{3}$ .

$z^{3} z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{3 + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Schritt 3.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$z^{3 \cdot \frac{10}{10} + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $3$ und $\frac{10}{10}$ .

$z^{\frac{3 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z^{\frac{3 \cdot 10 + 7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$z^{\frac{30 + 7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $30$ und $7$ .

$z^{\frac{37}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Schritt 4

Multipliziere $z^{\frac{37}{10}} \sqrt[10]{z^{3}}$ .

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[10]{z^{3}}$ als $z^{\frac{3}{10}}$ neu zu schreiben.

$z^{\frac{37}{10}} z^{\frac{3}{10}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z^{\frac{37}{10} + \frac{3}{10}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z^{\frac{37 + 3}{10}}$

Schritt 4.4

Addiere $37$ und $3$ .

$z^{\frac{40}{10}}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $10$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $10$ aus $40$ heraus.

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10}}$

Schritt 4.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10 (1)}}$

Schritt 4.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10 \cdot 1}}$

Schritt 4.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z^{\frac{4}{1}}$

Schritt 4.5.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$z^{4}$