Algebra Beispiele

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - y$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$