Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2} - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2} - 2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2} - 2}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2} + 2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2} \cdot \frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2} + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2} + 2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{(\sqrt{2} - 2) (\sqrt{2} + 2)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - 2 \sqrt{2} - 4}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{- 2}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))}{- 2}$

Schritt 3.4.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$

Schritt 3.5

Schreibe $- 1 \cdot (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$ als $- (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$ um.

$- (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2)$

Schritt 3.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- (\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 2)$

Schritt 3.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$- (\sqrt{2 \cdot 2} + 2 \cdot \sqrt{2})$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- (\sqrt{4} + 2 \cdot \sqrt{2})$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- (\sqrt{2^{2}} + 2 \cdot \sqrt{2})$

Schritt 4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- (2 + 2 \sqrt{2})$

Schritt 5

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{2})$

Schritt 5.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - (2 \sqrt{2})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 - 2 \sqrt{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 - 2 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 4.82842712 \dots$