Algebra Beispiele

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ um.

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2

Vereinfache $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (49)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ um.

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.6

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Schritt 2.1.7

Schreibe $- 324$ als $- 1 (324)$ um.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Schritt 2.1.8

Schreibe $\sqrt{- 1 (324)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ um.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Schritt 2.1.9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Schritt 2.1.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.10.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Schritt 2.1.10.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Schritt 2.1.10.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Schritt 2.1.10.4

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Schritt 2.1.10.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Schritt 2.1.10.6

Bringe $18$ auf die linke Seite von $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Schritt 2.1.11

Wende das Distributivgesetz an.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $18$ mit $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $36 i$ von $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Schritt 3

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b i = - 4 - 29 i - a$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $b i = - 4 - 29 i - a$ durch $i$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $b i = - 4 - 29 i - a$ durch $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 4}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$b = \frac{- 4}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.2.1

Kombinieren.

$b = \frac{- 4 i}{i i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = \frac{- 4 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{2}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$b = \frac{- 4 i}{- 1} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 4 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (- 4 i)$ als $- (- 4 i)$ um.

$b = - (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 4.3.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.6.2

Dividiere $- 29$ durch $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i}$

Schritt 4.3.1.7

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- a}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 4.3.1.8

Multipliziere.

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Schritt 4.3.1.8.1

Kombinieren.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i i}$

Schritt 4.3.1.8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.8.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Schritt 4.3.1.8.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 4.3.1.8.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.1.8.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{2}}$

Schritt 4.3.1.8.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{- 1}$

Schritt 4.3.1.9

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$b = 4 i - 29 + \frac{a i}{1}$

Schritt 4.3.1.10

Dividiere $a i$ durch $1$ .

$b = 4 i - 29 + a i$

Schritt 4.3.2

Stelle $4 i$ und $- 29$ um.

$b = - 29 + 4 i + a i$