Algebra Beispiele

${(p - 2)}^{3} - 125 q^{3}$

Schritt 1

Schreibe $125 q^{3}$ als ${(5 q)}^{3}$ um.

${(p - 2)}^{3} - {(5 q)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = p - 2$ und $b = 5 q$ .

$(p - 2 - (5 q)) ({(p - 2)}^{2} + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(p - 2 - 5 q) ({(p - 2)}^{2} + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.2

Schreibe ${(p - 2)}^{2}$ als $(p - 2) (p - 2)$ um.

$(p - 2 - 5 q) ((p - 2) (p - 2) + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.3

Multipliziere $(p - 2) (p - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(p - 2 - 5 q) (p (p - 2) - 2 (p - 2) + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(p - 2 - 5 q) (p \cdot p + p \cdot - 2 - 2 (p - 2) + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(p - 2 - 5 q) (p \cdot p + p \cdot - 2 - 2 p - 2 \cdot - 2 + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} + p \cdot - 2 - 2 p - 2 \cdot - 2 + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.4.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $p$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 2 p - 2 p - 2 \cdot - 2 + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.4.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 2 p - 2 p + 4 + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $2 p$ von $- 2 p$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + (p - 2) (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + p (5 q) - 2 (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + 5 p q - 2 (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + 5 p q - 10 q + {(5 q)}^{2})$

Schritt 3.8

Wende die Produktregel auf $5 q$ an.

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + 5 p q - 10 q + 5^{2} q^{2})$

Schritt 3.9

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(p - 2 - 5 q) (p^{2} - 4 p + 4 + 5 p q - 10 q + 25 q^{2})$