Algebra Beispiele

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9 x}{5}) = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{9 x}{5}$ als $9 x \cdot 5^{- 1}$ um.

$\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1}) = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1})$ als $\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1})$ um.

$\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1}) = 0$

Schritt 1.4

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

Schritt 1.5

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 = 0$

Schritt 2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{5} (9 x) = 1$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (9 x) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 9 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $9 x = 5^{1}$ um.

$9 x = 5$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 5^{1}$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 5^{1}$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5^{1}}{9}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{5}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{5}$