Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 1.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 1.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x + 5)}^{2}$ und $x + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x + 5$ aus ${(x + 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 1.2.2.4

Dividiere $x + 5$ durch $1$ .

$x + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x}{1} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 2.4

Schreibe $5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{5}{1}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 5) + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Schritt 4.3

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Schritt 4.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} - - 6}{x - 5}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Addiere $- 5 x$ und $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Schritt 5.1.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{0 - 25 + 6}{x - 5}$

Schritt 5.1.4

Subtrahiere $25$ von $0$ .

$\frac{- 25 + 6}{x - 5}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $- 25$ und $6$ .

$\frac{- 19}{x - 5}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19}{x - 5}$