Algebra Beispiele

$\log_{3} (2 x) - \log_{3} (x + 5) = 0$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x}{x + 5}) = 0$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (\frac{2 x}{x + 5}) = 0$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{2 x}{x + 5}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$2 x = 3^{0} (x + 5)$

Schritt 4

Vereinfache $3^{0} (x + 5)$ .

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Schritt 4.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$2 x = 1 (x + 5)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x + 5$ mit $1$ .

$2 x = x + 5$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - x = 5$

Schritt 5.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x = 5$