Algebra Beispiele

$\frac{b^{2}}{6 a^{2}} - \frac{1}{3 a^{3}} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 1

Um $\frac{b^{2}}{6 a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b^{2}}{6 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{3 a^{3}} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 2

Um $- \frac{1}{3 a^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b^{2}}{6 a^{2}} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 a^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{b^{2}}{6 a^{2}}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b^{2} a}{6 a^{2} a} - \frac{1}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 3.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{b^{2} a}{6 (a^{1} a^{2})} - \frac{1}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{b^{2} a}{6 a^{1 + 2}} - \frac{1}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{b^{2} a}{6 a^{3}} - \frac{1}{3 a^{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3 a^{3}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b^{2} a}{6 a^{3}} - \frac{2}{3 a^{3} \cdot 2} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{b^{2} a}{6 a^{3}} - \frac{2}{6 a^{3}} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b^{2} a - 2}{6 a^{3}} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 5

Um $\frac{b^{2} a - 2}{6 a^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b^{2} a - 2}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{8 a}$

Schritt 6

Um $\frac{3 b}{8 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{b^{2} a - 2}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{8 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24 a^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{b^{2} a - 2}{6 a^{3}}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{6 a^{3} \cdot 4} + \frac{3 b}{8 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b}{8 a} \cdot \frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{3 b}{8 a}$ mit $\frac{3 a^{2}}{3 a^{2}}$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{8 a (3 a^{2})}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{24 a \cdot a^{2}}$

Schritt 7.5

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.5.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{24 (a^{2} a)}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 7.5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{24 (a^{2} a^{1})}$

Schritt 7.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{24 a^{2 + 1}}$

Schritt 7.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4}{24 a^{3}} + \frac{3 b (3 a^{2})}{24 a^{3}}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(b^{2} a - 2) \cdot 4 + 3 b (3 a^{2})}{24 a^{3}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2} a \cdot 4 - 2 \cdot 4 + 3 b \cdot 3 a^{2}}{24 a^{3}}$

Schritt 9.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b^{2} a$ .

$\frac{4 \cdot (b^{2} a) - 2 \cdot 4 + 3 b \cdot 3 a^{2}}{24 a^{3}}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot (b^{2} a) - 8 + 3 b \cdot 3 a^{2}}{24 a^{3}}$

Schritt 9.4

Entferne die Klammern.

$\frac{4 b^{2} a - 8 + 3 b \cdot 3 a^{2}}{24 a^{3}}$

Schritt 9.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4 b^{2} a - 8 + 9 b a^{2}}{24 a^{3}}$