Algebra Beispiele

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3)}{10 n (m^{2} - 3 m + 2)} \div \frac{n^{2} (m^{2} - 3 m - 18)}{4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12)}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3)}{10 n (m^{2} - 3 m + 2)} \cdot \frac{4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12)}{n^{2} (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Schritt 3

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bewege $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n (m^{2} - 3 m + 2) (n^{2} (m^{2} - 3 m - 18))}$

Schritt 4

Multipliziere $n$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bewege $n^{2}$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 (n^{2} n) (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 (n^{2} n^{1}) (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n^{2 + 1} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ heraus.

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)$ heraus.

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{5 (2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 ((n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{5 (2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{4}$ und $n^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $n^{3}$ aus $(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ heraus.

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $n^{3}$ aus $2 n^{3} (m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)$ heraus.

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{n^{3} ((2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n^{3} ((n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12)))}{n^{3} ((2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Faktorisiere $2$ aus $(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))$ heraus.

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $(2 (m^{2} - 3 m + 2)) (m^{2} - 3 m - 18)$ heraus.

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 ((m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12)))}{2 ((m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18))}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Forme um.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Bewege $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.3

Forme um.

$\frac{n^{2} n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.5

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)$ mit $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $n^{3}$ aus $n^{4}$ heraus.

$\frac{n^{3} n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.8

Forme um.

$\frac{n^{1} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.9

Vereinfache.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.10

Mutltipliziere $n (m^{2} + 2 m - 3)$ mit $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.11

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (2) (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.12

Forme um.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (\frac{4}{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.13

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.14

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.15

Faktorisiere $m^{2} + 2 m - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.15.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 6.15.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{n ((m - 1) (m + 3)) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 6.16

Faktorisiere $m^{2} - 8 m + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.16.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 6.16.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m^{2} - 3 m + 2) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $m^{2} - 3 m + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 7.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m^{2} - 3 m - 18)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $m^{2} - 3 m - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 6, 3$

Schritt 7.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) ((m - 6) (m + 3))}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Forme um.

$\frac{5 n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 n^{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Bewege $n^{2}$ .

$\frac{5 (n^{2} n^{2}) (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{5 n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.3

Forme um.

$\frac{n^{2} n^{2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{n^{2 + 2} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.5

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{n^{4} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)$ mit $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n^{4} (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.7

Faktorisiere $n^{3}$ aus $n^{4}$ heraus.

$\frac{n^{3} n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.8

Forme um.

$\frac{n^{1} (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.9

Vereinfache.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.10

Mutltipliziere $n (m^{2} + 2 m - 3)$ mit $4 (m^{2} - 8 m + 12)$ .

$\frac{(n (m^{2} + 2 m - 3)) (4 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.11

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (2) (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.12

Forme um.

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (\frac{4}{2} (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.13

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) (2 (m^{2} - 8 m + 12))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.14

Mutltipliziere $2$ mit $m^{2} - 8 m + 12$ .

$\frac{n (m^{2} + 2 m - 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.15

Faktorisiere $m^{2} + 2 m - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.15.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 8.15.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{n ((m - 1) (m + 3)) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m^{2} - 8 m + 12)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.16

Faktorisiere $m^{2} - 8 m + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.16.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 8.16.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 ((m - 6) (m - 2))}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 8.17

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (m - 1) (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 1) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 9.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((n (m + 3)) \cdot 2 (m - 6)) (m - 2)}{((m - 2) (m - 6)) (m + 3)}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (m + 3) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6) (m + 3)}$

Schritt 9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((n) \cdot 2 (m - 6)) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6)}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n) \cdot 2 (m - 6) (m - 2)}{(m - 2) (m - 6)}$

Schritt 9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((n) \cdot 2) (m - 2)}{m - 2}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n) \cdot 2 (m - 2)}{m - 2}$

Schritt 9.4.2

Dividiere $(n) \cdot 2$ durch $1$ .

$(n) \cdot 2$

Schritt 9.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $n$ .

$2 n$