Algebra Beispiele

$18 (q - \frac{3}{4}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1

Vereinfache $18 (q - \frac{3}{4})$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 18 (q - \frac{3}{4}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$18 (q - \frac{3}{4}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$18 q + 18 (- \frac{3}{4}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$18 q + 18 (\frac{- 3}{4}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$18 q + 2 (9) \frac{- 3}{4} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$18 q + 2 \cdot 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 q + 2 \cdot 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$18 q + 9 (\frac{- 3}{2}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1.5

Kombiniere $9$ und $\frac{- 3}{2}$ .

$18 q + \frac{9 \cdot - 3}{2} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$18 q + \frac{- 27}{2} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Schritt 2

Vereinfache $- 2 (q + \frac{7}{4})$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q - 2 (\frac{7}{4})$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q + 2 (- 1) \frac{7}{4}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q + 2 \cdot - 1 \frac{7}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q + 2 \cdot - 1 \frac{7}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q - 1 (\frac{7}{2})$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 (\frac{7}{2})$ als $- (\frac{7}{2})$ um.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q - \frac{7}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $q$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $2 q$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$18 q - \frac{27}{2} + 2 q \leq - \frac{7}{2}$

Schritt 3.2

Addiere $18 q$ und $2 q$ .

$20 q - \frac{27}{2} \leq - \frac{7}{2}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $q$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $\frac{27}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$20 q \leq - \frac{7}{2} + \frac{27}{2}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 q \leq \frac{- 7 + 27}{2}$

Schritt 4.3

Addiere $- 7$ und $27$ .

$20 q \leq \frac{20}{2}$

Schritt 4.4

Dividiere $20$ durch $2$ .

$20 q \leq 10$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $20 q \leq 10$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $20 q \leq 10$ durch $20$ .

$\frac{20 q}{20} \leq \frac{10}{20}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 q}{20} \leq \frac{10}{20}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q \leq \frac{10}{20}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $20$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$q \leq \frac{10 (1)}{20}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$q \leq \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q \leq \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$q \leq \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$q \leq \frac{1}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{1}{2}]$